教育研究所ARCS

my法則シリーズ~2015はそこそこプレミアムな数~

ダイアリー

西暦を2進法に変換

西暦の数字を見て思ふ

年が明けて一週間も経っていて遅ればせながらですが、新年明けましておめでとうございます。今年もARCSブログを宜しくお願いします。

さて、今まさに大学センター入試や私立高校入試が直前ということで、塾業界は大忙しだと思われるでしょうね。
でも心理的にはそうでもない。

要するに生徒も私たちも、この時期はあっという間すぎて忙しいと感じるヒマもないのです。
舞台の演技、ピアノの発表会など、それが始まる直前までは心理的な圧迫がありますが、始まってしまえばあっという間。これと同じです。

それはさておき、毎年この時期になると思い浮かぶのが、西暦を使った整数問題
今年は2015年なので、この数字にちなんだ問題がどこかの入試に出るかもしれない、などと考えるわけです。

冷静に考えれば、こんなことを思うのは受験指導をする数学講師だけであり、まさに職業病。
ふとそんなことを考えて苦笑いしてしまうのでした。

2015はレアなのか?

さて、この2015という数字ですが、どんな性質を持っているのか、まずは恒例の素因数分解(その数を素数のみのかけ算で表すこと)をやってみます。

2015=5×13×31

ほほぅ…、そうきましたか。
なかなか割れることに気づきにくい13や31という素数(1とその数自身でしか割り切れない数)が含まれていますね。

ん~、イケてない!
ここからの広がりが見えてこない。
来年の2016だったら、「2016=25×32×7」となり、いろんな数で割れるので倍数・約数の問題など、どんなふうにも料理できる良い素材なんだけどなぁ。

それに引き換え2015ときたら……
そんなふうに見捨てようとした刹那、神のお告げが!

──2進数にしてみるのじゃ──

つまり、「0」と「1」だけで表すという、2進法に直せと?

2進法

ということで2015を2進法にすると…

ドドン!  11111011111

これは…!
なんと美しい左右対称な形だろうか。
(※ちなみに10進法を2進法に書き換える、またはその逆の作業方法については今回は省略します。調べてみて下さい)

私はこのような数を『対称数』と勝手に名づけました。
それで結論から言うとですね、この対称数になるのは2進法といえど割とレアだということがわかりまして。

直近で対称数であった年を調べてみると、1967年(11110101111)なので、48年ぶりの対称数年に当たるのが今年、2015年というワケです。

一応予想してみようかな、ぐらいで…

さて、2015年前後の対称数年を少し書きます。

対称年数

むむ…、驚くような法則は特にないようですが、一応次のように予想しました。

  1. ●対称数の間隔は最短で2年間(桁数が増える前後)
  2. ●2015年現在まで限定であれば、対称数の最長間隔は48年間
    (※↑一応自分なりの結論ですが、検証してくれる人募集!)
  3. ●2048年以降の12桁では、最長間隔が96年になる
    (※↑これも怪しい…あ~頭こんがらがってきた 汗)

正直、疲れました(苦笑)。
新年早々私は何をやってるんだっていう感じですが、今年も宜しくお願いします!

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