my法則シリーズ～2015はそこそこﾌﾟﾚﾐｱﾑな数～

西暦の数字を見て思ふ

さて、今まさに大学センター入試や私立高校入試が直前ということで、塾業界は大忙しだと思われるでしょうね。
でも心理的にはそうでもない。

要するに生徒も私たちも、この時期はあっという間すぎて忙しいと感じるヒマもないのです。
舞台の演技、ピアノの発表会など、それが始まる直前までは心理的な圧迫がありますが、始まってしまえばあっという間。これと同じです。

それはさておき、毎年この時期になると思い浮かぶのが、西暦を使った整数問題。
今年は2015年なので、この数字にちなんだ問題がどこかの入試に出るかもしれない、などと考えるわけです。

冷静に考えれば、こんなことを思うのは受験指導をする数学講師だけであり、まさに職業病。
ふとそんなことを考えて苦笑いしてしまうのでした。

2015はレアなのか？

2015＝5×13×31

ほほぅ…、そうきましたか。
なかなか割れることに気づきにくい13や31という素数（１とその数自身でしか割り切れない数）が含まれていますね。

ん～、イケてない！
ここからの広がりが見えてこない。
来年の2016だったら、「2016＝2⁵×3²×7」となり、いろんな数で割れるので倍数・約数の問題など、どんなふうにも料理できる良い素材なんだけどなぁ。

それに引き換え2015ときたら……
そんなふうに見捨てようとした刹那、神のお告げが！

──２進数にしてみるのじゃ──

つまり、「０」と「１」だけで表すという、２進法に直せと？

ということで2015を２進法にすると…

ドドン！　　11111011111

これは…！
なんと美しい左右対称な形だろうか。
（※ちなみに10進法を２進法に書き換える、またはその逆の作業方法については今回は省略します。調べてみて下さい）

私はこのような数を『対称数』と勝手に名づけました。
それで結論から言うとですね、この対称数になるのは２進法といえど割とレアだということがわかりまして。

直近で対称数であった年を調べてみると、1967年（11110101111）なので、48年ぶりの対称数年に当たるのが今年、2015年というワケです。

一応予想してみようかな、ぐらいで…

むむ…、驚くような法則は特にないようですが、一応次のように予想しました。

1. ●対称数の間隔は最短で２年間（桁数が増える前後）


2. ●2015年現在まで限定であれば、対称数の最長間隔は48年間
   （※↑一応自分なりの結論ですが、検証してくれる人募集！）


3. ●2048年以降の12桁では、最長間隔が96年になる
   （※↑これも怪しい…あ～頭こんがらがってきた　汗）